（Ⅰ）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
∴acosC+ccosA=2bcosB，
由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入得：2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB，
即：sin（A+C）=sinB，
∴sinB=2sinBcosB，
又在△ABC中，sinB≠0，
∴cosB=

1

2

，
∵0<B<π，
∴B=

π

3

；
（Ⅱ）∵B=

π

3

，
∴A+C=

2π

3

∴2sin2A+cos(A-C)=1-cos2A+cos(2A-

2π

3

)
=1-cos2A-

1

2

cos2A+

3

2

sin2A=1+

3

2

sin2A-

3

2

cos2A
=1+

3

sin(2A-

π

3

)，
∵0<A<

2π

3

，-

π

3

<2A-

π

3

<π
∴-

3

2

<sin(2A-

π

3

)≤1
∴2sin²A+cos（A-C）的范围是(-

1

2

，1+

3

]．