按规律排列的一列数：2,5,9,14,20,27,------,这列数的第2012个数是什么?有什么公式?_数学解答

按规律排列的一列数：2,5,9,14,20,27,------,这列数的第2012个数是什么?有什么公式?

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解答

a2-a1=3
a3-a2=4
.
a(n-1)-a(n-2)=n
an-a(n-1)=n+1
以上等式相加得
an-a1=3+4+.+n+n+1
an-2=(3+n+1)*(n-1)/2
an=(n+4)*(n-1)/2+2
an=(n^2+3n-4+4)/2
an=(n^2+3n)/2
an=n(n+3)/2
a2012=2012*(2012+3)/2
=1006*2015
=2027090