x1,x2是方程x^2-2kx+1=k^2的两个实数根,求最小值设x1,x2是关于x的方程x^2-2kx+1=k^2的两个实数根,_数学解答

x1,x2是方程x^2-2kx+1=k^2的两个实数根,求最小值
设x1,x2是关于x的方程x^2-2kx+1=k^2的两个实数根,求（x1)^2+(x2)^2的最小值

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解答

（x1)^2+(x2)^2=（x1+x2）^2-2x1x2根据韦达定理,x1+x2=-b/a=- -2k/1=2k,x1x2=c/a=1-k^2（x1+x2）^2-2x1x2=4k^2-2+2k^2=6k^2-2Δ=4k^2-4*1*（1-k^2）=8k^2-4≥0,k^2≥1/2将k^2=1/2代入6k^2-2得最小值是1...