f（x）=f(2-x),当x属于[0,1]时,f(x)=x^3,g(x)=|x*cosx|,问h(x)=g(x)-f(x)在[-0_数学解答

在[0,1]上有两个零点,分别为x=0/a,0证明必有0x属于[0,1]时,x*cosx大于或等于0,g(x)=x*cosx,h(x)=x^3-x*cosx=x*(x^2-cosx)
令h(x)=0,则x=0或者x^2-cosx=0
令h1(x)=x^2-cosx,则h1'(x)=2x+sinx>0,即h1(x)在[0,1]上单调递增
又h1(0)=-1,h1(1)=1-cos1>0,所以必有0即必有00.25，即h1(0.5)<0，又h1(0)=-1，所以h1(x)在区间[-0.5,0)上无零点，即h(x)=x*h1(x)在区间[-0.5,0)上无零点。综合上述，f(x)在区间[-0.5,1]上只有两个零点，分别为x=0，和x=a（0.5