假设这个对角线是AC,反正也无所谓.
连接OM,因为圆O与BC相切于M,所以OM垂直于BC,由于都是半径,所以OM=OA；
设OA=x,则OM=x,由于AB=1,所以对角线=根号2,OC=根号2-x,由于角ACB=45°,所以根号2倍x=根号2-x,x=2-根号2
所以半径=2-根号2.