对任何实系数矩阵多项式f（x）（常数项非零）,求证：不存在奇异阵A使f（A）=0_数学解答

对任何实系数矩阵多项式f（x）（常数项非零）,求证：不存在奇异阵A使f（A）=0

人气：498 ℃　时间：2020-03-27 21:40:15

解答

假设f(x)=anx^n+...+a1x+a0则：f(A)=an*A^n+...+a1*A+a0*E若f(A)=0,则：an*A^n+...+a1*A=-a0*E[an*A^（n-1）+...+a1]*A=-a0*E[an*A^（n-1）+...+a1]/（-a0）*A=E所以A可逆,其逆为：[an*A^（n-1）+...+a1]/（-a0）所...