在同一直角坐标系下作出曲线y=x²，直线y=x，y=2x的图象，所求面积为图中阴影部分的面积．

解方程组

y＝x2 y＝x

，得交点（0，0），（1，1），解方程组

y＝x2 y＝2x

得交点（0，0），（2，4），
∴所围成的图形面积为：S=

∫

10

(2x−x)dx+

∫

21

(2x−x2)dx=

1

2

x²

|

10

+(x2−

1

3

x3)

|

21

=

1

2

+

2

3

=

7

6

；
故答案为：

7

6

．