∵方程x²+kx+6=0的两个实数根为x₁，x₂，∴x₁+x₂=-k，x₁•x₂=6；
又∵方程x²-kx+6=0的两个实数根为x₁+5，x₂+5，∴x₁+5+x₂+5=k，（x₁+5）•（x₂+5）=6，
∴x₁+x₂=k-10，x₁x₂+5（x₁+x₂）+25=6，
∴k-10=-k，解得k=5．故选A．