某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一_数学解答

某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件.
（1）设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数P=f（x）的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件时,该服装厂获得的利润最大,最大利润是多少元?
（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）

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解答

（1）当0＜x≤100时,p=60；
当100＜x≤600时,
p=60-（x-100）×0.02=62-0.02x．
∴p=
60,0＜x≤10062-0.02x,100＜x≤600
（2）设利润为y元,则
当0＜x≤100时,y=60x-40x=20x；
当100＜x≤600时,y=（62-0.02x）x-40x=22x-0.02x2．
∴y=
20x,0＜x≤10022-0.02x2,100＜x≤600
当0＜x≤100时,y=20x是单调增函数,当x=100时,y最大,此时y=20×100=2 000；
当100＜x≤600时,y=22x-0.02x2=-0.02（x-550）2+6 050,
∴当x=550时,y最大,此时y=6 050．
显然6050＞2000．
所以当一次订购550件时,利润最大,最大利润为6050元．
(来自菁优网）