过点E作EM⊥BC于点M，
∵把矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点B落在点G处，
∴∠1=∠4，∠1+∠2=90°，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵∠EMF=90°，∠D=90°，
∴△ADP∽△EMF，
∴

DP

FM

=

AD

EM

，
∵在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，点P为CD边的中点，
∴AD=12，DP=5，
∴

5

MF

=

12

10

，
解得：FM=

25

6

，
∵EM=AB=10，
∴EF=

102+( 25 6 )2

=

65

6

．
故答案为：

65

6

．