设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足向量PF1·向_数学解答

设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足向量PF1·向量PF2的最大值为3a^2/4,过F1作垂直于椭圆长轴的弦长为3
求椭圆E的方程
若过F1与x轴不重合的直线交椭圆于AB两点点M的坐标为(-4,0) 求证∠AMB被x轴平分

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解答

已知椭圆E上的任意一点P,满足向量PF1·向量PF2的最大值为3a^2/4,向量PF1·向量PF2=ABS(向量PF1)·ABS(向量PF2)cos,可知点P为椭圆长轴的端点,所以（a-c）（a+c）=3a^2/4,e=1/2.再将F1（-c,1.5）及e=1/2代入方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,得b=SQR（3）.再用a^2-b^2=c^2得a=2.所以方程为x^2/4+y^2/3=1.后面明天再解.