∵xy+1=2x+y，且x＞1，
∴x=

y-1

y-2

＞1，解得，y＞2，
∴（x+1）（y+2）=xy+2x+y+2=1+2（2x+y）
=1+2（

2y-2

y-2

+y）=1+2[4+（y-2）+

2

y-2

]
≥1+2[4+2

(y-2)• 2 y-2

]=9+4

2

．
当且仅当x=1+

2

2

，y=2+

2

，（x+1）（y+2）取最小值9+4

2

．
故答案为：9+4

2