若非零向量a、b满足|a-b|=|b|,则|2b|>|a-2b|,为什么?求详解._数学解答

若非零向量a、b满足|a-b|=|b|,则|2b|>|a-2b|,为什么?求详解.

人气：389 ℃　时间：2020-04-09 05:09:31

解答

|a-b|=|b|,
平方得a^2-2ab=0,a≠0,
∴ab=a^2/2>0,
|2b|^2-|a-2b|^2
=4b^2-(a^2-4ab+4b^2)
=a^2>0,
∴|2b|^2>|a-2b|^2,
∴|2b|>|a-2b|.