（1）由题意，得cosB=2cos2

B

2

-1=2(

2 5

5

)2-1=

3

5

；              （4分）
（2）由（1）得sinB=

4

5

，由C=

π

4

得sinA=sin(

3π

4

-B)=sin

3π

4

cosB-cos

3π

4

sinB=

7 2

10

由正弦定理得

a

sinA

=

c

sinC

，
∴

2

7 2 10

=

c

2 2

∴c=

10

7

，
∴S=

1

2

acsinB=

1

2

×2×

10

7

×

4

5

=

8

7

故△ABC的面积是

8

7

（12分）