已知向量OP=（2,1）,向量OA=（1,7）已知向量OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),设M是直线OP上的一点_数学解答

已知向量OP=（2,1）,向量OA=（1,7）
已知向量OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),设M是直线OP上的一点,O为坐标原点,（1）求使MA*MB取最小值时的向量OM.
（2）对（1）中的点M,求∠AMB的余弦值.（说明哦）

人气：382 ℃　时间：2020-06-11 02:57:09

解答

(1).设:向量OM=(2K,K)
向量MA*MB=(1-2K)(5-2K)+(7-K)(1-K)=5-12K+4K²+7-8K+K²=5K²-20K+12
∴K=-(-20)/(2*5)=2时,向量MA*MB有最小值,向量OM=(4,2)
(2).向量MA=(-3,5),向量MB=(1,-1)
cos=(-3,5)(1,-1)/(|MA||MB|)=-8/(2√17)=-4√17/17