隐函数微分法的问题设由y=2xarctan(y/x)确定y=y(x),求y',yy’=y/x+(2x/(x^2+y^2))(y'_数学解答

隐函数微分法的问题设由y=2xarctan(y/x)确定y=y(x),求y',y
y’=y/x+(2x/(x^2+y^2))(y'x-y) 移项,得 y'(1-(2x^2/(x^2+y^2)))=y/x-2xy/(x^2+y^2)=(y/x)(1-(2x^2/(x^2+y^2))) 请高手解答为什么会得出这样的等式.本人基础薄弱.
这里的移项怎么移的？如何移项后得出后一个等式？

人气：435 ℃　时间：2020-06-05 01:13:50

解答

y=2xarctan(y/x) (y/x)'=(y'/x-y/x^2) (arctanu)'=1/(1+u^2)
y'=2arctan(y/x)+2x*(y'/x -y/x^2)*[1/(1+(y/x)^2)] 1)
y'[1-2x^2/(x^2+y^2)]=2arctan(y/x)-2(y/x)*[x^2/(x^2+y^2)]
y'=[2arctan(y/x)-2xy/(x^2+y^2)]/[1-2x^2/(x^2+y^2)]