等差数列{an}中，若a2007+a2009+a2011的和为常数，则其前______项的和为常数．_数学解答

等差数列{a_n}中，若a₂₀₀₇+a₂₀₀₉+a₂₀₁₁的和为常数，则其前______项的和为常数．

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解答

∵a₂₀₀₇+a₂₀₀₉+a₂₀₁₁=3a₂₀₀₉为常数，
∴a₂₀₀₉为常数，
∵2a₂₀₀₉=a₁+a₄₀₁₇，
∴a₁+a₄₀₁₇为常数，
∵S4017＝

4017(a1+a4017)

，
∴S₄₀₁₇为常数，
故答案为：4017