已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H_数学解答

已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧

上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H．
求证：AC⊥BH．

人气：113 ℃　时间：2020-02-02 22:52:09

解答

证明：连接AD，
∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，
∴∠DAC=∠EBC，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∴∠EBC+∠DCA=90°，
∴∠BGC=180°-（∠EBC+∠DCA）=180°-90°=90°，
∴AC⊥BH．