已知:一次函数y=x+4的图像与二次函数y=x平方;+bx+c的图像都经过Q(-1,m)和点A(n,0),二次函数图像的顶点为M
求∠oqm的度数
人气:277 ℃ 时间:2020-04-21 05:07:57
解答
函数y=x+4经过Q(-1,m)和点A(n,0)代入得到
m=-1+4=3
0=n+4,n=-4
即二次函数y=x^2+bx+c经过Q(-1,3),A(-4,0)两点代入方程得到:
1-b+c=3------------1
0=16-4b+c-----------------------------------2
由1,2式子得:b=6,c=8,所以,二次函数为y=x^2+6x+8=(x+3)^2-1所以图象开口向上,关于X=-3对称,顶点M(-3,-1)
向量OM=(-3,-1)
向量OQ=(-1,3)
两者相乘为0,即OM垂直于OQ,所以三角形OMQ为直角三角形,
两直线边为OM,OQ,斜边为QM,
tan∠oqm=|OM|/|OQ|
|OM|=√(-3)^2+(-1)^2=√10
|OQ|=√(-1)^2+3^2=√10
所以tan∠oqm=|OM|/|OQ|=1
∠oqm=45度
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