设函数f(x)＝xsinx，x∈[−π2，π2]，若f(x1)＞f(x2)，则下列不等式一定成立的是（　　）A. x1+x2＞0B_数学解答

设函数f(x)＝xsinx，x∈[−

，

]，若f(x1)＞f(x2)，则下列不等式一定成立的是（　　）
A. x₁+x₂＞0
B. x₁²＞x₂²
C. x₁＞x₂
D. x₁²＜x₂²

人气：435 ℃　时间：2019-10-17 05:43:10

解答

∵f（-x）=-x•sin（-x）=xsinx=f（x），
∴函数f（x）=xsinx为偶函数，又f′（x）=sinx+xcosx，
∴x∈[0，

]时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，x∈[−

，0]时，f′（x）≤0，f（x）单调递减；
∴f（x₁）＞f（x₂）⇔f（|x₁|）＞f（|x₂|）⇔|x₁|＞|x₂|⇔x₁²＞x₂²，
故选B．