已知函数f﹙x﹚=√3sinωxcosωx－cos?ωx＋3／2﹙ω=R,x∈R﹚的最小正周期为π且图像关于x=π／6对称；（1）_数学解答

已知函数f﹙x﹚=√3sinωxcosωx－cos?ωx＋3／2﹙ω=R,x∈R﹚的最小正周期为π且图像关于x=π／6对称；（1）求f（x）的解析式；（2）若关于 x的方程1－f（x）=a在[0,π／2]上只有一个实数根,求实数a的范围.

人气：448 ℃　时间：2020-04-07 02:33:45

解答

（1）f(x) = √3sinωxcosωx– cos2ωx + 3/2 = (√3/2)sin2ωx – (1/2)(1 + cos2ωx) + 3/2 = (√3/2)sin2ωx– (1/2)cos2ωx + 1 = sin(2ωx –π/6) + 1,函数f(x)的最小正周期为π,所以2π/|2ω| = π/|ω| = ...