已知过点P（4,0）的直线交抛物线y2=4x于A、B两点.向量OA·OB是否为定植
人气：200 ℃ 时间：2020-06-27 06:27:56
解答
是.OA⊥OB
设该直线为x=ty+4,与抛物线联立得
y^2-4ty-16=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则向量OA·OB=x1x2+y1y2=y1^2*y2^2/16+y1y2=y1y2*(16+y1y2)/16
而由韦达定理 y1y1=-16
所以向量OA·OB=0
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