由f（x）=-x³+ax²-x-1，得到f′（x）=-3x²+2ax-1，
因为函数在（-∞，+∞）上是单调函数，
所以f′（x）=-3x²+2ax-1≤0在（-∞，+∞）恒成立，
则△=4a2−12≤0⇒−

3

≤a≤

3

，
所以实数a的取值范围是：[-

3

，

3

]．
故选B