利用等比数列的前n项和公式证明:a^n+a^n-1*b+a^n-2*b^2+…+b^n=a^n+1-b^n+1/a-b_数学解答

利用等比数列的前n项和公式证明:
a^n+a^n-1*b+a^n-2*b^2+…+b^n=a^n+1-b^n+1/a-b

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解答

a^n+a^n-1*b+a^n-2*b^2+…+b^n
a^(k-1)b^(n+1-k)/a^kb^(n-k)=b/a
则数列为公比为b/a的等比数列
则a^n+a^n-1*b+a^n-2*b^2+…+b^n=a^n[1-(b/a)^(n+1)]/(1-b/a)
=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)