二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)=x的根为x1,x2,且x2-x1>1/a,当0_数学解答

二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)=x的根为x1,x2,且x2-x1>1/a,当0

人气：469 ℃　时间：2019-10-23 04:00:44

解答

记F(t)=f(t)-x=a(x-x1)(x-x2)
F(t)为开口向上的抛物线,又x1,x2为F(t)与x轴的两交点
当x0,所以f(t)>x
f(t)=[F(t)+x-x1]+x1
=[a(x-x1)(x-x2)+(x-x1)]+x1
=a(x-x1)(x-x2+1/a)+x1
又x0
所以a(x-x1)(x-x2+1/a)