设{ an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1=0，cn=an+bn，若{ cn}是1，1，2，…，求数列{ cn}的前10项和．
人气：118 ℃ 时间：2019-08-21 23:52:26
解答
依题意：c
1=a
1+b
1=1，
∵b
1=0，
∴a
1=1，
设 b
n=b
1+（n-1）d=（n-1）d（n∈N
*），
a
n=a
1•q
n-1=q
n-1，（n∈N
*）
∵c
2=a
2+b
2，
c
3=a
3+b
3，
∴1=d+q，
2=2d+q
2，
解得：q=0，d=1，或q=2，d=-1
∵q≠0，
∴q=2，d=-1．
∴a
n=2
n-1（n∈N
*），
b
n=1-n （n∈N
*），
∴c
1+c
2+…+c
10=（a
1+a
2+…+a
10）+（b
1+b
2+…+b
10）
=
+
=2
10-1-10
=1024-46
=978
∴数列{ c
n}的前10项和为978．
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