已知实数a、b、c满足a2+ b 2=1,b 2+ c2=2,c2+ a2=2,则ab+bc+ca的最小值和最大值为?
根据a2+b2+c2大于等于ab+bc+ac,推出以下结论:
ab+bc+ca=1/2(a+b+c)2 – 5/2 所以ab+bc+ca》=-5/2
最大值:a2+b2+b2+c2+c2+a2=1+2+2=5》=2ab+2bc+2ac
ab+bc+ac《=5/2
为何最小值和网上流传的1/2-√3不同?具体原因是哪个步骤出错了?最大值这样算正确吗?不要百度来的抄给我,要答疑,
人气:224 ℃ 时间:2019-09-03 01:36:42
解答
不对,如果要3个都同时取等号a=b=c 就与你题目矛盾了,所以不能这样求,因为不满足同时取等号的条件 告诉你怎么求吧, b 2+ c2=2, c2+ a2=2所以a²=b²a²+b²=1所以a²=b²=1/2那么c...最大值看明白了,谢谢!请您把最小值的具体分类讨论再教一下好吗?因为abc这三个可以不同时负号,比如,ab这一项,最小的应该是-1/2, 同理, bc这一项最小的应该是-根号3,ca这一项最小的应该也是-根号3,那么,三个最小的数相加才最小,最小值应该是-1/2-根号3才对。为什么是1/2-根号3?你想啊,bc取负号,那么bc<0吧 ca取负号 那么ca<0吧 2个小于0的乘积就大于0吧 bc*ac>0c²>0吧,那么ab>0吧 所以 bc,ca,ab不能全部同时为负数 明白了吗,不明白再问
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