∵a+c=3，
∴a²+c²+2ac=9…①
∵a、b、c成等比数列：
∴b²=ac…②
又cosB=

3

4

，
由余弦定理：b²=a²+c²-2accosB
可得b²=a²+c²-

3

2

ac…③
解①代入③得b²=9-2ac-

3

2

ac，
又b²=ac，
∴ac=2，

AB

•

BC

=accos（π-B）=-accosB=-

3

2

．
故答案为：−

3

2

．