求∫L ydx+xdy,其中L取曲线x=Rcost,y=Rsint(0≤t≤派/2)依参数增大方向.我用格林公式算出来跟答案不一样_数学解答

求∫L ydx+xdy,其中L取曲线x=Rcost,y=Rsint(0≤t≤派/2)依参数增大方向.我用格林公式算出来跟答案不一样
∵∮ ydx+xdy=0
0+0+∫L ydx+xdy=0
∴∫L ydx+xdy=0
我算的对吗?

人气：473 ℃　时间：2020-09-01 18:28:55

解答

你做的正确,难道书上的答案错了?还是你的题抄错了?
参数法计算如下
∫ ydx+xdy
=∫ [0→π/2] (-R²sin²t+R²cos²t) dt
=R²∫ [0→π/2] cos2t dt
=(R²/2)sin2t |[0→π/2]
=0