已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥DC，∠ABD=45°，∠ACD=30°，AD=CD=23，求AC_数学解答

已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥DC，∠ABD=45°，∠ACD=30°，AD=CD=2

，求AC和BD的长．

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解答

∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°，∵∠ACD=30°，AD=CD=23，∴∠DEC=60°，∠DAC=∠ACD=30°，DE=CD•tan30°=23×33=2，∴EC=2DE=4，∠ADE=30°，∴AE=DE=2，∴AC=AE+EC=2+4=6，过点A作AM⊥BD，垂足为M，∵∠AEB=∠DEC=60°...