设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足下列关系f(10+x)=f(10-x),f(20-x)=-f(20+x),则f(x)是A_数学解答

设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足下列关系f(10+x)=f(10-x),f(20-x)=-f(20+x),则f(x)是
A:偶函数,又是周期函数
B:偶函数,但不是周期函数
C:奇函数,又是周期函数
D:奇函数,但不是周期函数

人气：491 ℃　时间：2019-10-17 06:26:36

解答

f(20-x)=f[10-(x-10)]=f[10+(x-10)]=f(x) f(20+x)=f[10+(10+x)]=f[10-(10+x)]=f(-x) 因为f(20+x)=-f(20-x) 所以-f(x)=f(-x) 所以f(x)是奇函数令t=10+x,则10-x=20-t f(t)=f(20-t) 所以f(20+t)=f(-t) 因为f(20+x)+f(2...