设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则
（n-2）•180°=5243°-α，
∵5243°=29×180°+23°，内角和应是180°的倍数，
∴同学多加的一个外角为23°，
∴这是29+2=31边形的内角和，
这个多边形一定有一个内角是180°-23°=157°．
答：他计算的是31边形的内角和，这个多边形一定有一个内角是157°．