证明：设u=2x+3y，v=9x+5y．若17|u，从上面两式中消去y，得
3v-5u=17x．①
所以17|3v．
因为（17，3）=1，所以17|v，即17|9x+5y．
若17|v，同样从①式可知17|5u．
因为（17，5）=1，
所以17|u，即17|2x+3y．