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数学
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过双曲线的一个焦点F
2
作垂直于实轴的弦PQ，F
1
是另一焦点，若∠
P
F
1
Q＝
π
2
，则双曲线的离心率e等于（ ）
A.
2
−1
B.
2
C.
2
+1
D.
2
+2
人气：169 ℃ 时间：2019-12-19 01:18:19
解答
由题意可知
|P
F
2
| ＝
b
2
a
，|F
1
F
2
|=2c，
∵∠
P
F
1
Q＝
π
2
，
∴
2(4
c
2
+
b
4
a
2
)＝
4
b
4
a
2
，
∴4a
2
c
2
=b
4
=（c
2
-a
2
）
2
=c
4
-2a
2
c
2
+a
4
，
整理得e
4
-6e
2
+1=0，
解得
e＝
2
+1
或
e＝
2
−1
（舍去）
故选C．
推荐
过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q＝π2，则双曲线的离心率e等于（ ） A.2−1 B.2 C.2+1 D.2+2
过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若△PF1Q是钝角三角形，则双曲线的离心率e范围是（ ） A.（1，2+1） B.（1，2+2） C.（2+1，+∞） D.（2+2，+∞）
过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q＝π2，则双曲线的离心率e等于（ ） A.2−1 B.2 C.2+1 D.2+2
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