已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中π2＜α＜3π2．（1）若|AC|=|BC_数学解答

已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中

＜α＜

3π

．
（1）若|

|=|

|，求α的值；
（2）若

•

=-1，求

2sin2α+2sinαcosα

1+tanα

的值．

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解答

（1）由题意可得，AC=（ cosα-3，sinα），BC=（cosα，sinα-3），若|AC|=|BC|，则有（cosα-3）2+sin2α=cos2α+（sinα-3）2，化简可得 sinα=cosα，∴tanα=1．再由π2＜α＜3π2，可得 α=5π4．（2）...