若平面内有一正方形ABCD，M是该平面内任意点，则MA+MCMB+MD的最小值为______．_其他解答

若平面内有一正方形ABCD，M是该平面内任意点，则

MA+MC

MB+MD

的最小值为______．

人气：167 ℃　时间：2020-03-28 09:34:52

解答

过点M作MF⊥AD交AD的延长线与点F，作ME垂直BC交BC的延长线与点E，如图，∵MA2+MC2=MF2+AF2+ME2+CE2，MB2+MD2=BE2+ME2+DF2+FM2，DF=CE，AF=BE，∴MA2+MC2=MB2+MD2，又∵AC2=MA2+MC2-2MA•MC•cos∠AMC，BD2=MB2+MD2-2...