楼主的困惑是“那我忘记了带来 那用doing 可以不”,是逻辑上的纠结,楼上诸位的回答没有抓准需求.
如果楼主用 forget bringing my ruler...那就意味着 你忘记“随身携带尺子这件事了”,不是“忘记把尺子带来”这件事,注意我打的引号.
I forget to bring my ruler with me,Can you use yours?= 我忘记随身携带尺子了,你能用你自己的吗?
I forget bringing my ruler with me = 随身携带过尺子,此事我已经忘了,我多久携带过的?你能用你自己的吗?
————————————————————————
第二句明显逻辑不对,以上翻译,希望能展开你的逻辑纠结.