已知函数f(x)=x2-(m-2)x=m-4的图像与x轴交于两点A、B,且|AB|=2,求f(x)的最小值._数学解答

已知函数f(x)=x2-(m-2)x=m-4的图像与x轴交于两点A、B,且|AB|=2,求f(x)的最小值.

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解答

A(x1,y1)B(x2,y2)f(x)=x^2-(m-2)x+m-4=0x1+x2=m-2x1x2=m-4|AB|=|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x2x1]=√[(m-2)^2-4(m-4)]=√[m^2-8m+20]=2m^2-8m+20=4m^2-8m+16=0(m-4)^2=0m=4f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1f(x)的最小值-1