求二元函数f(x,y)=x平方+y平方+xy,在条件x+2y=4下的极值_数学解答

求二元函数f(x,y)=x平方+y平方+xy,在条件x+2y=4下的极值

人气：390 ℃　时间：2019-10-19 17:04:59

解答

x+2y=4x=4-2y 代入方程得f(4-2y,y)=(4-2y)^2+y^2+y(4-2y)=16-16y+4y^2+y^2+4y-2y^2=3y^2-12y+16=3(y^2-4y)+16=3(y^2-4y+4)+16-12=3(y-2)^2+4当y=2 x=4-2y=0时有极值 f(x,y)=4