自圆x^2+y^2-2x-4y+4=0外一点P(0,4)向圆引两条切线,切点分别为A,B,则向量PA*PB等于_数学解答

自圆x^2+y^2-2x-4y+4=0外一点P(0,4)向圆引两条切线,切点分别为A,B,则向量PA*PB等于

人气：205 ℃　时间：2020-06-23 19:22:50

解答

圆心C(1,2),半径r=1,|PC|=√[(1-0)^2+(2-4)^2]=√5
cos=1-2(sinCPA)^2=1-2*[(1/√5)^2]=3/5
|PA|*|PB|=|PA|^2=(|PC|-r)(|PC|+r)=|PC|^2-r^2=4
所以,PA*PB=|PA|*|PB|*cos=12/5