在三角形ABC中,交A,B,C,的对边分别为a.b.c.设a.b.c.满足条件b^2+c^2-bc=a^2和c／b=1／2+√3,_数学解答

在三角形ABC中,交A,B,C,的对边分别为a.b.c.设a.b.c.满足条件b^2+c^2-bc=a^2和c／b=1／2+√3,求∠A和tanB

人气：310 ℃　时间：2019-09-03 10:31:58

解答

b^2+c^2-bc=a^2
由余弦定理得：
b^2+c^2-a^2=2bccosA
所以cosA=1/2
A=60度
由正弦定理得：
c/b=sinC/sinB=1/2+√3
sinC=sinB(1/2+√3)
sin(A+B)=sinB(1/2+√3)
sin(60+B)=sinB(1/2+√3)
√3/2cosB+1/2sinB=1/2sinB+√3sinB
√3/2cosB=√3sinB
tanB=1/2