连接OE
因为 AB为直径
所以 角AEB=角AEC=90度
因为 F是AC的中点
所以 EF=FA
所以 角FEA=角CAE
因为 OE=OA
所以 角OEA=角BAE
因为 角BAC=角BAE+角CAE=90度,角FEA=角CAE,角OEA=角BAE
所以 角FEA+角OEA=90度
所以 角OEF=90度
因为 OE是圆O的半径
所以 EF是圆O的切线