证明二元函数z=f（x,y） =xy/x^2+y^2 x,y≠0 =0 x,y=0 在（0,0）的偏导存在,但是不连续._数学解答

证明二元函数z=f（x,y） =xy/x^2+y^2 x,y≠0 =0 x,y=0 在（0,0）的偏导存在,但是不连续.

人气：173 ℃　时间：2019-09-29 03:12:04

解答

f(x,0)=0,所以在(0,0),Fx=0
同理,在(0.0),Fy=0
即偏导存在.
令x=0,则当y-->0时,limz=0
令x=y,则当x-->0,y-->0时,limz=1/2
(0.0）处极限不唯一,所以不连续.