对任意的实数a,b,作代数式M=a²+ab+b²-a-b+1/2,求M的最小值
人气：187 ℃ 时间：2020-04-14 20:54:41
解答
M=a²+ab+b²-a-b+1/2
=a²+(b-1)a+b²-b+1/2
=(a+(b-1)/2)²+3(b-1/3)²/4+1/6
≥1/6
当且仅当a+(b-1)/2=(b-1/3)=0,即a=b=1/3时取得
故M最小值为1/6
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