∵到点A（1，2）距离为1的直线是以A为圆心，1为半径的圆的切线，
到点B（3，1）距离为1的直线是以B为圆心，2为半径的圆的切线，
∴所求直线为两圆的公切线，
易判两圆的为值关系为相交，公切线有两条，
故满足条件的直线有2条，
故答案为：2