已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，a1=1，且a1，a2，a7成等比数列．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2_数学解答

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已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，a₁=1，且a₁，a₂，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）设b_n=

2Sn

2n−1

，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：2T_n-9b_n-1+18＞

64bn

(n+9)bn+1

（n＞1）．

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解答

（1）∵a1，a2，a7成等比数列，∴a22=a1•a7，即（a1+d）2=a1（a1+6d），又a1=1，d≠0，∴d=4．∴Sn=na1+n(n−1)2d=n+2n（n-1）=2n2-n．（2）证明：由（1）知bn=2Sn2n−1=2n(2n−1)2n−1=2n，∴{bn}是首项为2，公差...