已知∫xf(x)dx=arcsinx+C,求∫1/f(x)dx答案是-1/3(1-x^3)^2+C_数学解答

已知∫xf(x)dx=arcsinx+C,求∫1/f(x)dx
答案是-1/3(1-x^3)^2+C

人气：101 ℃　时间：2020-04-11 18:08:49

解答

∵(arcsinx)'=xf(x)=(1-x^2)^ (-1/2) ∴f(x)=[x (1-x^2)^ 1/2] ^(-1)1/f(x)=x(1-x^2) ^1/2 ∫1/f(x)dx =∫x(1-x^2) ^1/2dx=-1/2∫(1-x^2)^ 1/2 d(1-x^2)...