A、设经过t时间相遇，则此时A物体的速度大小 v_A=v₀-gt，B物体的速度大小v_B=gt，则v₀=2gt=2v．则物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速度大小的2倍．故A正确．
B、相遇时A物体的位移大小x_A=

(2v)2−v2

2g

=

3v2

2g

，B物体的位移大小x_B=

v2

2g

．则相遇时物体A已上升的高度和物体B已下降的高度不等．故B错误．
C、D、两物体在空中相遇时（即到达同一水平高度）的速率都是v，可知竖直上抛运动的最高点时自由落体运动的抛出点．所以物体A在空中运行的总时间是物体B的两倍．A物体上升的最高点即为B物体自由下落的位置，所以物体A和B落地的速度相等．故C错误，D正确．
故选：AD．