隐函数求导设f可微,且方程y+z=xf(y^2-z^2)确定了函数z=z(x,y),隐函数求导设f可微,且方程y+z=xf(y_数学解答

隐函数求导设f可微,且方程y+z=xf(y^2-z^2)确定了函数z=z(x,y),
隐函数求导设f可微,且方程y+z=xf(y^2-z^2)确定了函数z=z(x,y),计算xδz/δx+zδz/δy

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解答

同时取微分
dy+dz=f(y^2-z^2)dx+xf'(y^2-z^2)(2ydy-2zdz)
dz=f(y^2-z^2)dx/(1+2xzf'(y^2-z^2)) +[2xyf'(y^2-z^2)-1)dy/(1+2xzf'(y^2-z^2))
xδz/δx+zδz/δy={xf(y^2-z^2)+z[2xyf'(y^2-z^2)-1)}/(1+2xzf'(y^2-z^2))