由题意得，b-2=0，ab-2=0，
解得a=1，b=2，
所以

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

=

1

2

+

1

(1+1)(2+1)

+

1

(1+2)(2+2)

=

1

2

+

1

6

+

1

12

=

3

4

．